Question

3．已知复数z=$\frac{i}{1-i}$（其中i为虚数单位），则z•$\overline z$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后代入z•$\overline z$计算得答案．

解答 解：由z=$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
得$\overline{z}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
则z•$\overline z$=$（-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i）•（-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i）=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．