精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
3.已知复数z=$\frac{i}{1-i}$(其中i为虚数单位),则z•$\overline z$=(  )
A.1B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{1}{2}$

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出z的共轭复数,然后代入z•$\overline z$计算得答案.

解答 解:由z=$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$,
得$\overline{z}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$,
则z•$\overline z$=$(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)•(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$.
故选:D.

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了共轭复数的求法,是基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个多面体的三视图,若该多面体的所有顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是(  )
A.B.12πC.16πD.32π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

14.二次函数y=3(x+1)2-1的定义域是R,值域是[-1,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.已知实数a,b满足a>b,则下列不等式中成立的是(  )
A.a3>b3B.a2>b2C.$\frac{1}{a}$>$\frac{1}{b}$D.a2>ab

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.高二某班班会选出包含甲、乙、丙的5名学生发言,要求甲、乙两人的发言顺序必须相邻,而乙、丙两人的发言顺序不能相邻,那么不同的发言顺序共有(  )
A.48种B.36种C.24种D.12种

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知变量x,y满足$\left\{{\begin{array}{l}{1≤x+y≤3}\\{-1≤x-y≤1}\end{array}}$,若目标函数z=2x+y取到最大值a,则函数y=$\frac{{{x^2}+a}}{{\sqrt{{x^2}+4}}}$的最小值为(  )
A.1B.2C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.已知函数f(x)=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+(1-a)x,其中a∈R,f(x)的导函数是f′(x).
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)在曲线y=f(x)的图象上是否存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),使得直线AB的斜率k=f′($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)?若存在,求出x1与x2的关系;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边AB、DA上的点,当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.虚数的平方是(  )
A.正实数B.虚数C.负实数D.虚数或负实数

查看答案和解析>>

同步练习册答案