Question

【题目】函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（ ）
A.函数值由负到正且为增函数
B.函数值恒为正且为减函数
C.函数值由正到负且为减函数
D.没有单调性

Answer 1

【答案】C
【解析】解：内函数t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函数， 若函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，
则外函数y=logat为增函数，
内函数t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，
又由f（﹣2）=0，
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函数值由正到负且为减函数，
故选：C
【考点精析】利用复合函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”．