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若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为___________________;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆=1的公共点有__________个

思路分析:将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x2+y2=3,消去x,得(m2+n2)y2-6ny+9-3m2=0,令Δ<0得m2+n2<3,又m、n不同时为零,

∴0<m2+n2<3,由0<m2+n2,可知|n|<,|m|<.再由椭圆方程a=,b=,可知点P在椭圆内部,所以过点P的直线与椭圆的公共点有2个.

答案:0<m2+n2<3  2

练习册系列答案
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若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为
 
;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆
x2
7
+
y2
3
=1的公共点有
 
个.

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m2+n2=3
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