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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    b1+b2+b3
    是正整数，则q等于（　　）
    分析：确定
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    b1+b2+b3
    的表达式，利用
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    b1+b2+b3
    是正整数，q是小于1的正有理数，即可求得结论．
    解答：解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2
    ∴
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    b1+b2+b3
    =
    14
    1+q+q2

    ∵
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    b1+b2+b3
    是正整数，q是小于1的正有理数．
    令
    14
    1+q+q2
    =t，t是正整数，则有q2+q+1=
    t
    14

    ∴q=
    -1+
    		-3+
    56
    t
    2

    对t赋值，验证知，当t=8时，有q=
    1
    2
    符合题意
    故选C．
    点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，特别是等比数列混合题，两者的内在联系很重要．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}，公差d不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=an•3n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中：a3+a5+a7=9，则a5=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若bn=an+q an（q＞0），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
    （1）求数列{an}的通项公式；     
    （2）求数列{|an|}的前n项和；
    （3）求数列{
    an2n-1
    }的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若{an}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．

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