分析 设动点P(x,y),再由题意设出A、B的坐标,根据$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$,列出坐标之间的关系,再由|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{20}$,向量模的公式,列出关于x和y的关系式,化简后得到所求的轨迹方程.
解答 解:设P(x,y),
由题可令A(x1,$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x1),B(x2,$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x2),
∵$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=x}\\{{x}_{1}-{x}_{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}y}\end{array}\right.$
又∵|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{20}$,
∴(x1-x2)2+$\frac{4}{5}$(x1+x2)2=20.
∴轨迹C的方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$.
故答案为:$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$.
点评 本题主要考查了求轨迹方程,解题的前提是要求学生对基础知识有相当熟练的把握.
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A. | {x|-1<x<3} | B. | {x|0≤x≤2} | C. | {0,1,2} | D. | {0,1,2,3} |
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