练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=
    1-sin2x
    1-cos2(
    π
    2
    -x)

    （1）求f（x）的定义域；
    （2）已知tanα=-2，求f（α）的值．
    分析：（1）先对函数化简，再根据分式有意义的条件可得，cosx≠0，求解即可
    （2）代入可得，f(α)=
    1-sin2α
    cos2α
    ，由于已知条件是 tanα，故考虑把所求的式子也化为切的形式，根据三角函数的化简技巧可得
    1-sin2α
    cos2α
    =
    sin2α+cos2-2sinαcosα
    cos2α
    ，从而分子、分母同除以cos2α  即可
    解答：解：（1）
    1-sin2x
    1-cos2(
    π
    2
    -x)
    =
    1-sin2x
    cos2x

    由cosx≠0得x≠kπ+
    π
    2
    (k∈Z)
    故f（x）的定义域为[x|x≠kπ+
    π
    2
    ，k∈Z]
    （2）因为tanα=-2，
    故f(α)=
    1-sin2α
    cos2α
    =
    sin2α+cos2α-2sinαcosα
    cos2α
    =tan2α-2tanα+1=9．
    点评：本题主要考查了解三角方程，还考查了三角函数化简求值的常用技巧：求形如
    1+sinαcosα
    asin2α±bcos2α 
    的函数值，常是在分子、分母化为sinα，cosα的齐次后，再同时除以cos2α，化为关于tanα的形式，代入求值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案