Question

若要（x-1）²+（y+2）²=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先由圆的方程找出圆心A的坐标和圆的半径，然后根据图形可知当圆心到直线的距离d大于1小于3时，（x-1）²+（y+2）²=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，所以利用点到直线的距离公式表示出点A到直线2x+y+m=0的距离d，令d大于1小于3列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围，根据m的范围即可判断出正确答案．
解答：解：由圆的方程（x-1）²+（y+2）²=4，得到圆心A的坐标为（1，-2），圆的半径为2，
设圆心A到直线2x+y+m=0的距离为d，
据图形可知：当1＜d＜3时，圆上恰有两点到直线2x+y+m=0的距离等于1，
由d=，代入得：1＜＜3，
解得：＜m＜3，
因为＜3＜3，所以m可能等于3．
故选A
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．