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    在平面直角坐标系内，将适合x＜y，|x|＜3，|y|＜3，且使关于t的方程(x3-y3)t4+(3x+y)t2+
    1
    x-y
    =0    没有实数根的点（x，y）所成的集合记为N，则由点集N所成区域的面积为．（　　）
    分析：利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用转化后的方程无实根或有实根但均为负根，确定可行域，进而我们可以求出点集N所成区域的面积．
    解答：解：令u=t2，原方程化为(x3-y3)u2+(3x+y)u+
    1
    x-y
    =0    ．①
    △=(3x+y)2-4(x3-y3)•
    1
    x-y
    =5x2+2xy-3y2=(5x-3y)(x+y).

    所给方程没有实根等价于方程①无实根或有实根但均为负根，
    所以，
    x＜y
    |x|＜3
    |y|＜3
    (5x-3y)(x+y)＜0
    或
    x＜y
    |x|＜3
    |y|＜3
    (5x-3y)(x+y)≥0
    3x+y＜0.

    点集N所成区域为图中阴影部分，
    其面积为
    S=S△ABO+S△BCO
    =
    1
    2
    ×
    24
    5
    ×3+
    1
    2
    ×6×3=
    81
    5
    ．

    故选C．
    点评：这道题，难点在于所求区域的确定，关键在于利用换元法，将方程转化为一元二次方程，有技巧性．
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    6、在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B=B；
    ②函数y=
    1
    lgx
    在（0，+∞）为单调函数；
    ③在平面直角坐标系内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
    ④若
    1
    a
    ＜1    ，则a＜0或a＞1；
    ⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线y=x上．其中正确命题的序号为
     
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
    		2
    倍后得到点Q（x，
    		2
    y），且满足
    AQ
    •
    BQ
    =1．
    （Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线l交曲线C于M、N两点，且
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，试求△MNH的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门二模）在平面直角坐标系内，动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹C2的方程；
    （2）中心在O的椭圆C1的一个焦点为F，直线l过点M（4，0）．若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C2上，且直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长取得最小值时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设定义域为R的函数f（x）=
    |x+1|，x≤0
    x2-2x+1，x＞0

    （Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
    （Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）．
    （Ⅲ）设定义为R的函数g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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