Question

已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，a∈N^*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．

Answer 1

考点：映射

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，我们易构造一个关于a，k的方程组，解方程即可求出答案．

解答： 解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，
则当x=1时，y=4；
当x=2时，y=7；
当x=3时，y=10；
当x=k时，y=3k+1；
又由a∈N*，
∴a⁴≠10，则a²+3a=10，a⁴=3k+1
解得a=2，k=5．

点评：本题考查的知识点是映射，集合元素的确定性，其中根据映射的定义及已知中的两个集合，构造关于a，k的方程组，是解答本题的关键．