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    若 (x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b-a的取值范围是______.

     

    【答案】

    [2,4].

    【解析】

    试题分析：当f(x)=1时，x=0；当f(x)=9时，x=2或x=-2,所以b-a的最小值为0-(-2)=2，最大值为2-(-2)=4,所以b-a的取值范围是[2,4].

    考点：指数函数的值域问题，偶函数图像.

    点评：根据f(x)=1和f(x)=9,求出x=0,x=2或x=-2.然后数形结合可求出b-a的最小值和最大值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，其中向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(sinx，cosx)    ，x∈R
    （1）求使f（x）取得最大值时，向量
    a
    和
    b
    的夹角；
    （2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
    （3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某个锐角三角形的三个内角，求证；存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•盐城一模）已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b）使得
    f(b)-f(a)b-a
    =f′(x0)    ”成立，
    （1）利用这个性质证明x0唯一．
    （2）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得
    f(b)-f(a)b-a
    =f′(x0)    ”成立．
    （1）利用这个性质证明x0唯一；
    （2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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