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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则
    cos(α-β)
    cos(α+β)
    =______．
    由题意，A（-a，0），B（a，0），设P（x，y），则tanα=
    y
    x+a
    ，tanβ=
    y
    x-a

    ∴tanα•tanβ=
    y
    x+a
    •
    y
    x-a
    =
    y2
    x2-a2

    ∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，
    ∴
    a2-b2
    a2
    =
    3
    4

    ∴a2=4b2
    ∴
    x2
    4b2
    +
    y2
    b2
    =1
    ∴y2=b2-
    x2
    4
    =
    a2-x2
    4

    ∴
    y2
    x2-a2
    =-
    1
    4

    ∴tanα•tanβ=-
    1
    4

    ∴
    cos(α-β)
    cos(α+β)
    =
    cosαcosβ+sinαsinβ
    cosαcosβ-sinαsinβ
    =
    1+tanαtanβ
    1-tanαtanβ
    =
    1-
    1
    4
    1+
    1
    4
    =
    3
    5

    故答案为：
    3
    5
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
    A．2
    		6
    		B．4
    		6
    		C．2
    		3
    		D．4
    		3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线y=k（x+2）与双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    8
    =1，有如下信息：联立方程组：
    y=k(x+2)
    x2
    m
    -
    y2
    8
    =1
    消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：
    （1）当A=0时，该方程恒有一解；
    （2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A．（1，
    		3
    ]    		B．[
    		3
    ，+∞）    		C．（1，2]D．[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C经过点A（0，2），B（
    1
    2
    ，
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，O为坐标原点，如果一个椭圆经过点P（3，
    		2
    ），且以点F（2，0）为它的一个焦点．
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C上的动点P到点（1，0）的距离与到定直线L：x=-1的距离相等，
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线m过（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线m与曲线C只有一个公共点，有两个公共点；没有公共点？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （1）求实数a的值；
    （2）若l的倾斜角为
    π
    4
    ，求|AB|的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使|AB|≤2p．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点．
    （Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
    3
    2
    ）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F1P的中点M的轨迹方程．

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