Question

【题目】一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：

温度	21	24	25	27	29	32
产卵数/个	7	11	21	24	66	115
	1.946	2.398	3.045	3.178	4.191	4.745

（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：

温度	21	32
	-11.5	80.94
	1.825	4.857

试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.

参考数据：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）①，②（Ⅱ）模型②的拟合效果更好，详见解析

【解析】

（Ⅰ）利用最小二乘法原理求解即可. （Ⅱ）求出两种模型的随机误差，再比较它们的大小即得解.

（Ⅰ）①，，

所以

②，，

所以

（Ⅱ）时，模型①预测的产卵数的随机误差为，模型②预测的产卵数的随机误差为.

时，模型①预测的产卵数的随机误差为，模型②预测的产卵数的随机误差为，

因为

所以，模型②的拟合效果更好.