名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
（5分）（2011•陕西）观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
将长度为
的线段分成
段，每段长度均为正整数，并要求这
段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当
时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当
时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：
（1）当
时，的最大值为________；（2）当
时，的最大值为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：
.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
观察下列事实|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12 ….则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
设n为正整数，f(n)＝1＋
＋
＋…＋
，经计算得f(2)＝
，f(4)>2，f(8)> 
，f(16)>3，f(32)> 
，观察上述结果，对任意正整数n，可推测出一般结论是________．
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(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.
，不等式
，
，
，…，可推广为
，则
等于 .
，
，
，
，……，归纳得出一般规律为 ．
＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．