Question

17．若函数f（x）=lgx+x-3的零点在区间（k，k+1），k∈Z内，则k=2．

Answer 1

分析 确定函数f（x）=lgx+x-3也为定义域上的增函数．计算f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-3＞0，由零点存在性定理可得函数f（x）=lgx+x-3的近似解在区间（2，3）上，即可得出结论．

解答 解：因为函数y=lgx与y=x-3都是定义域上的增函数，所以函数f（x）=lgx+x-3也为定义域上的增函数．
因为f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-3＞0，
所以由零点存在性定理可得函数f（x）=lgx+x-3的近似解在区间（2，3）上，所以k=2．
故答案为：2．

点评 本题考查零点存在性定理，考查学生的计算能力，比较基础．