Question

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值V（美元）与其重量ω（克拉）的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为m，n（m≥n）的两颗钻石，且价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%（切割中重量损耗不计），则价值损失的百分率的最大值为

 

Answer 1

分析：根据题意，将价值损失的百分率用重量分别为m，n表示成函数的形式，再利用均值不等式求其最大值即可．

解答：解：∵钻石的价值V（美元）与其重量ω（克拉）的平方成正比
∴设V=kω²，
∵重量分别为m，n
∴价值损失的百分率=

k(m+n)2-k(m2+n2)

k(m+n)2

≤50%，
价值损失的百分率的最大值为50%．
故填：50%．

点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．