Question

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为

 

．

Answer 1

分析：求出直线3x-4y-12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，-3），可得抛物线开口向右或开口向下，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．

解答：解：∵直线3x-4y-12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，-3），
∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，-3），可得抛物线开口向右或开口向下．
①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
∵

p

2

=4，解得p=8，2p=16，
∴此时抛物线的方程为y²=16x；
②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x²=-12y．
综上所述，所求抛物线的方程为y²=16x或x²=-12y．
故答案为：y²=16x或x²=-12y

点评：本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．