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过点作圆Cx2y2r2()的切线,切点为D,且QD=4.

(1)求r的值;

(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且lx轴于点A,交轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点).

解:(1) 圆Cx2y2r2()的圆心为O(0,0),于是

由题设知,是以D为直角顶点的直角三角形,

故有       …………4分

(2) 解法一:

设直线的方程为 即

        

直线与圆C相切

        

当且仅当时取到“=”号

取得最小值为6。

解法二:

P(x0y0)(),则

且直线l的方程为.                          …………6分

y=0,得x,即

x=0,得y,即.

于是.      …………8分

因为, 且,所以   …………9分

所以   ………11分

当且仅当时取“=”号.

故当时,取得最小值6.                           …………12分

练习册系列答案
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过点作圆Cx2y2r2()的切线,切点为D,且QD=4.
(1)求r的值;
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且lx轴于点A,交轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点).

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(1)求r的值;

(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且lx轴于点A,交轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点).

 

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(1)求r的值;

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过点Q 作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且QD=4.
(1)求r的值;
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点).
(3)从圆O外一点M(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为T,N(2,3),且有|MT|=|MN|,求|MT|的最小值,并求此时点M的坐标.

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