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    函数y=sin2x+2cosx在区间[-
    2π
    3
    ，a]上的值域为[-
    1
    4
    ，2]，则a的取值范围是
     
    ．
    分析：应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t=cosx，则原函数可化为y=-（t-1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．
    解答：解：由已知得，y=1-cos2x+2cosx=-（cosx-1）2+2，令t=cosx，得到：y=-（t-1）2+2，显然当t=cos（-
    2π
    3
    ）=-
    1
    2
    时，y=-
    1
    4
    ，当t=1时，y=2，又由x∈[-
    2π
    3
    ，a]可知cosx∈[-
    1
    2
    ，1]，可使函数的值域为[-
    1
    4
    ，2]，所以有a≥0，且a≤
    2π
    3
    ，从而可得a的取值范围是：0≤a≤
    2π
    3
    ．
    故答案为：[0，
    2π
    3
    ]．
    点评：本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在区间(0，
    π
    2
    )    上的函数y=sin2x的图象与y=
    1
    2
    cosx    图象的交点横坐标为α，则tanα的值为
    		15
    15
    		15
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
     

    ①函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    6
    单位得到；
    ②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
    ③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin（
    2
    3
    x+
    7π
    2
    ）是偶函数；
    ②函数y=2|x|的最小值是1；
    ③函数y=ln（x2+1）的值域是R；
    ④函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象
    ⑤函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
    其中正确命题的序号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
    π
    6
    个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
    ①该函数的解析式为y=2sin（2x+
    π
    6
    ）；  
    ②该函数图象关于点（
    π
    3
    ，0    ）对称；　
    ③该函数在[0，
    π
    6
    ]上是增函数；
    ④函数y=f（x）+a在[0，
    π
    2
    ]上的最小值为
    		3
    ，则a=2
    		3
    ．
    其中，正确判断的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin2x的图象在点P(
    π
    6
    ，
    1
    4
    )    处的切线的斜率是
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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