本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．
某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)
(1)求出x与t所满足的关系式；
(2)请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；
(3)试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．
解 (1) 设比例系数为k
．由题知，有
．………………………2分
又
．……………………………………………………………4分
．……………………………………………5分
(2) 依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为
万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：(
)元／件．……………………8分
于是，
，进一步化简，得
．……………………………………………………………11分
因此，工厂2010年的年利润万元．
(3) 由(2)知，
……………15分
所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．…………………………………………………………………………………………16分
小学学习好帮手系列答案
小学同步三练核心密卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| an+1 |
| an |
| ||
|
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
已知
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列.
（1） 若
，是否存在
，有
说明理由；
（2） 找出所有数列和，使对一切
,
,并说明理由；
（3） 若
试确定所有的
，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.
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科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷） 题型：解答题
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，
第3小题满分8分．
已知数列
：
，
，
，
（
是正整数），与数列
：
，
，
，
，
（是正整数）．记
．
（1）若
，求
的值；
（2）求证：当是正整数时，
；
（3）已知
，且存在正整数
，使得在
，
，
，
中有4项为100．
求的值，并指出哪4项为100．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市徐汇区高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求的值；
(2) 在
, 
的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列
，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市静安区高三下学期质量调研考试数学理卷 题型：选择题
．(本题满分18分)
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式和值域；
（2）试写出一个区间
，使得当
时，数列在这个区间上是递增数列，
并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，
求之；若不存在，说明理由.
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