练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    正项数列{an}中，a2=3，且Sn=
    a
    2
    n
    +2an+p
    4
    (n∈N*)    ，则实数p=
    1
    1
    ．
    分析：由已知可知，S2=a1+a2=
    a22+2a2+p
    4
    ，结合a2=3可求a1=
    3+p
    4
    ，由S1=a1=
    a12+2a1+p
    4
    可得a12-2a1+p=0，结合两式及数列各项为正可求p
    解答：解：当n=2，S2=a1+a2=
    a22+2a2+p
    4

    ∵a2=3
    ∴a1+3=
    15+p
    4

    即a1=
    3+p
    4
    ①
    当n=1时，由题意可得S1=a1=
    a12+2a1+p
    4

    ∴a12-2a1+p=0②
    ①②联立可得，
    (3+p)2
    16
    -
    3+p
    2
    +p=0
    整理可得，p2+14p-15=0
    由数列的各项为正可得，a1=
    3+p
    4
    ＞0
    ∴p＞-3
    解可得，p=1
    故答案为：1
    点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，要注意数列的和与项之间的相互转换关系的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=2，且an=2
    		2Sn-1
    +2(n≥2)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an+8
    2n+1
    ，Tn=b1+b2+…+bn，证明
    5
    2
    ≤Tn＜7    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}中，a1=1，an+1=1+
    an1+an
    (n∈N*)    ．用数学归纳法证明：an＜an+1(n∈N*)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在正项数列{an}中，a1=1，前n项的和Sn满足：2Sn=an+
    1
    an
    ．则此数列的通项公式an=
    		n
    -
    		n-1
    (n∈N*)
    		n
    -
    		n-1
    (n∈N*)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}中a1=
    1
    2
    ，函数f(x)=
    2x
    1+x
    ．
    （Ⅰ）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n≥1且n∈N*），试求出a2，a3，a4．由此归纳出通项an，并证明；
    （Ⅱ）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N*），数列{bn}满足bn=
    an
    2n+1
    ，其和为Tn，求证：Tn≤
    1
    2
    -
    1
    1+2n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2
    		Sn
    =an+1，则an=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案