Question

【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x= ．

则当0≤x≤1时，

y=（5x+3x）×2.6=20.8x

当1＜x≤ 时，

y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，

当x＞ 时，

y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；

即得y=

（2）解：由于y=f（x）在各段区间上均单增，

当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；

当x∈（1， ]时，y≤f（ ）≈39.3＞34.7；

令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，

所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元

乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元

【解析】（1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x= ．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值