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    1．设a，b∈R，下列不等式中恒成立的是（　　）
    A．$a+\frac{1}{a}≥2$B．$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$C．a2+b2＞2abD．$\frac{{{a^2}+3}}{{\sqrt{{a^2}+2}}}＞2$

    分析 利用基本不等式的性质即可判断出，注意“一正二定三相等”的法则．

    解答 解：A．a＜0时不成立；
    B.$\frac{a}{b}$＜0时不成立；
    C．a=±b时不成立．
    D.$\frac{{a}^{2}+3}{\sqrt{{a}^{2}+2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}}+2}$＞2，恒成立．
    故选：D．

    点评 本题考查了基本等式的性质、“一正二定三相等”的法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．最大值4B．最小值-4C．最大值2D．最小值-2

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