Question

【题目】数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N* ， n≥2）， 已知a3=95．
（1）求a1 ， a2；
（2）是否存在一个实数t，使得 ，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：n=2 时，a2=3a1+32﹣1．

n=3 时，a3=3a2+33﹣1=95，

∴a2=23

∴23=3a1+8

a1=5

（2）解：当n≥2 时

bn﹣bn﹣1= ﹣3t）

=

要使{bn} 为等差数列，则必需使，∴ 即存在t=﹣ ，使{bn} 为等差数列

【解析】（1）将已知的递推关系中的n分别用2，3代替，列出方程组，求出a1，a2．（2）求出bn﹣bn﹣1，令1+2t=0求出t的值，保证相邻两项的差为常数，解方程求出t的值．
【考点精析】本题主要考查了等差关系的确定的相关知识点，需要掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列才能正确解答此题．