Question

17．设p：存在x∈（1，+∞），使函数g（x）=log₂（tx²+2x-2）有意义，若￢p为假命题，则t的取值范围为[0，+∞）．

Answer 1

分析 由命题p为真命题，知x∈（1，+∞），使对数式的真数大于0成立，然后采用分离变量的办法把t分离出来，求出分离变量后的函数的值域，则t的范围可求．

解答 解：若￢P为假命题，则p为真命题．不等式tx²+2x-2＞0有属于x∈（1，+∞）的解，即t＞$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$有属于（1，+∞）的解，
又1＜x时，$0＜\frac{1}{x}＜1$，所以$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$=2（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$∈[-$\frac{1}{2}$，0）．
?x∈（1，+∞），函数g（x）=log₂（tx²+2x-2）恒有意义，故t≥0．
故答案为：[0，+∞）．

点评 本题考查了命题的否定，训练了分离变量法求字母的范围，一个命题与它的否命题真假相反，是中档题．