练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于，两点，求的面积的最大值(为坐标原点).

    【答案】（1）.（2）

    【解析】

    （1）根据椭圆的右顶点到直线的距离为3可求，然后利用离心率可求，结合的关系可得椭圆的方程；

    （2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理可求，结合三角形面积公式及基本不等式可求的面积的最大值.

    （1）因为椭圆的右顶点到直线的距离为3，

    所以，解得或（舍）.

    因为椭圆的离心率为，所以，

    所以，所以.

    故椭圆的方程为.

    （2）由题意可知直线的斜率不为0，

    则可设直线的方程为，，，

    联立，整理得，

    则，，

    从而.

    故的面积.

    设，则，故，

    当且仅当，即时，的面积取得最大值2.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某快餐连锁店，每天以200元的价格从总店购进早餐，然后以每份10元的价格出售．40份以内，总店收成本价每份5元，当天不能出售的早餐立即以1元的价格被总店回收，超过40份的未销售的部分总店成本价回收，然后进行环保处理．如果销售超过40份，则超过40份的利润需上缴总店．该快餐连锁店记录了100天早餐的销售量（单位：份），整理得下表：

    日销售量

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    频数

    10

    16

    28

    24

    14

    8

    完成下列问题：

    （1）写出每天获得利润与销售早餐份数（）的函数关系式；

    （2）估计每天利润不低于150元的概率；

    （3）估计该快餐店每天的平均利润．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点，．

    （1）求圆的圆心坐标；

    （2）求线段的中点的轨迹的方程；

    （3）是否存在实数，使得直线 与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，且是与2的等差中项．数列中，，点在直线上．

    （1）求和的值；

    （2）求数列，的通项公式；

    （3）设，求数列的前项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数.

    （1）当时，求的极值；

    （2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若有两个极值点，，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下图是某地5月1日至15日日平均温度变化的折线图，日平均温度高于20度低于27度时适宜户外活动，某人随机选择5月1日至5月14日中的某一天到达该地停留两天（包括到达当日）．

    （1）求这15天日平均温度的极差和均值；

    （2）求此人停留期间只有一天的日平均温度适宜户外活动的概率；

    （3）由折线图判断从哪天开始连续三天日平均温度的方差最大?（写出结论，不要求证明）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求函数在区间上的最值;

    （2）若，且对任意恒成立，求的最大值（参考数据：）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程；

    (2)若在区间上恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案