Question

如果随机变量ξ～N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=1，那么P（2＜ξ≤4）等于（　　）（其中N（μ，σ²）在（μ-σ，μ+σ）内的取值概率为0.683；在（μ-2σ，μ+2σ）内的取值概率为0.954；在（μ-3σ，μ+3σ）内的取值概率为0.997）

A、0.5

B、0.683

C、0.954

D、0.997

Answer 1

分析：根据μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，σ是衡量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计，又根据Eξ=3，Dξ=1，得到σ和μ的值，根据后面的提示做出结果．

解答：解：随机变量ξ～N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=1，
∴ξ～N（3，1），
∴P（2＜ξ≤4）=P（3-1＜ξ≤3+1）=P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.683，
故选B．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是对于σ和μ的值的确定，不用计算只要拿过来用，是一个基础题．