已知函数,其中实数a为常数.
(I)当a=-l时,确定的单调区间:
(II)若f(x)在区间(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ)当a=-1时,证明.
(Ⅰ) 在区间
上为增函数,在区间
上为减函数.(Ⅱ)
.
(Ⅲ) 见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)通过求导数,时,
时,
,单调函数的单调区间.
(Ⅱ)遵循“求导数,求驻点,讨论区间导数值正负,确定端点函数值,比较大小”等步骤,得到的方程.注意分①
;②
;③
,等不同情况加以讨论.
(Ⅲ) 根据函数结构特点,令,利用“导数法”,研究
有最大值
,根据
, 得证.
试题解析:(Ⅰ)当时,
,∴
,又
,所以
当时,
在区间
上为增函数,
当时,
,
在区间
上为减函数,
即在区间
上为增函数,在区间
上为减函数. 4分
(Ⅱ)∵,①若
,∵
,则
在区间
上恒成立,
在区间
上为增函数,
,∴
,舍去;
②当时,∵
,∴
在区间
上为增函数,
,∴
,舍去;
③若,当
时,
在区间
上为增函数,
当时,
,
在区间
上为减函数,
,∴
.
综上.
9分
(Ⅲ) 由(Ⅰ)知,当时,
有最大值,最大值为
,即
,
所以,
10分
令,则
,
当时,
,
在区间
上为增函数,
当时,
,
在区间
上为减函数,
所以当时,
有最大值
,12分
所以,
即.
13分
考点:应用导数研究函数的单调性、极值、最值、证明不等式.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省中山市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2013年广东省中山市重点中学高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2011年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2010年重庆市高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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