Question

2．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　　）

• A． 333
• B． 336
• C． 1678
• D． 2015

Answer 1

分析 由已知得到函数的周期为6，找到与2015函数值相等的（-3，3）的自变量，按照周期求值．

解答 解：由已知函数周期为6，并且2015=6×335+5，
并且f（1）=1，
f（2）=2，
f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-（-3+2）²=-1，
f（4）=f（-2+6）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0）=0，
所以f（1）+f（2）+…+f（6）=1，
所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=1×335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=335+1=336；
故选B．

点评 本题考查了函数的周期性的运用；关键是由已知明确所求是几个周期的函数值另外加上前几个自变量的函数值．