Question

设

a1

=2

m

-

j

+

k

，

a2

=

m

+3

j

-2

k

，

a3

=-2

m

+

j

-3

k

，

a4

=3

m

+2

j

+5

k

，（其中

m

，

j

，

k

是两两垂直的单位向量），若

a4

=λ

a1

+μ

a2

+ν

a3

，则实数λ，μ，ν的值分别是（　　）

• A、1，-2，-3
• B、-2，1，-3
• C、-2，1，3
• D、-1，2，3

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的线性运算、向量相等即可得出．

解答： 解：∵

a4

=λ

a1

+μ

a2

+ν

a3

，
∴3

m

+2

j

+5

k

=λ（2

m

-

j

+

k

）+μ（

m

+3

j

-2

k

）+v（-2

m

+

j

-3

k

）=（2λ+μ-2v）

m

+(-λ+3μ+v)

j

+(λ-2μ-3v)

k

，
∴

2λ+μ-2v=3 -λ+3μ+v=2 λ-2μ-3v=5

，解得

λ=-2 μ=1 v=-3

．
故选：B．

点评：本题考查了向量的线性运算、向量相等，属于基础题．