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    已知三次函数．

    （Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；

           （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

           （Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式．

    解析：（Ⅰ）∵函数过点，∴，     ①

    又，函数点处的切线方程为，

    ∴，∴，                             ②

    由①和②解得，，，故 ； ----------------------4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ），令，解得，

    ∵，，，，

    ∴在区间上，，

    ∴对于区间上任意两个自变量的值，，

    ∴，从而的最小值为20； ---------------------------------8分

    （Ⅲ）∵，

    则 ，可得．   

    ∵当时，，∴，，， 

    ∴，

    ∴，故的最大值为，

    当时，，解得，，

    ∴取得最大值时．------------------------------14分

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    已知三次函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    b
    2
    x2+x    在R上有极值，则实数b的范围为
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    ．

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    已知三次函数f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，求
    a+b+c
    b-a
    的最小值．
    （2）设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三次函数f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）
    （1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；
    （2）当-1≤x≤1时有-1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．

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