【题目】上饶某中学一研究性学习小组早晨在校门口询问调查同学的体重，对来校同学依次每5人抽取一人询问体重，共抽取40位同学，将他们的体重（
分成六段：
，
，
，
，
，
，统计后得到如图的频率分布直方图．
（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40位同学体重的众数和中位数的估计值．
（2）从体重在
的同学中任意抽取3位，求体重在，内都有同学的概率．
【答案】（1）系统抽样，众数57.5， 中位数 57．5； （2）
【解析】
（1）因为是依次每隔5人选取数据，因而是系统抽样。根据频率分布直方图中众数和中位数分布，计算可得众数及中位数的估计值。
（2）先求得体重在
，
的人数。然后求得3人体重都在内，3人体重都在内的概率，根据对立事件概率求法即可求得抽取的3人体重既有在，也有在内的概率．
（1）由题意可知，抽取的样本为依次每5人抽取一人，是等间隔抽样，所以是系统抽样.
由频率分布直方图可知，最高矩形的底边中点值即为众数，所以众数为
从左侧开始，频率依次求和等于0.5时加到
这一组。其中在这一组加的频率为
而这一组的频率为0.3，所以中位数为
（2）抽取有
人，有
人，
抽取在
范围内共有20人.
则根据对立事件概率计算方法，在两个组都有人分布的概率
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【题目】甲船在点
发现乙船在北偏东
的
处，
里，且乙船以每小时10里的速度向正北行驶，已知甲船的速度是每小时
里，问：甲船以什么方向前进，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了多少小时？
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【题目】若存在实常数k和b，使得函数
对其公共定义域上的任意实数x都满足：
恒成立，则称此直线
的“隔离直线”，已知函数
(e为自然对数的底数)，有下列命题：
①
内单调递增；
②
之间存在“隔离直线”，且b的最小值为
；
③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是
；
④
之间存在唯一的“隔离直线”
．
其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)
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【题目】高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： 
）的茎叶图如下：
（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；
（2）从该班身高超过
的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；
（3）在两组身高位于
（单位： 
）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于
（单位： 
）的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
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【题目】某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
本科 | 研究生 | 合计 | |
35岁以下 | 50 | 35 | 85 |
35-50岁 | 20 | 13 | 33 |
50岁以上 | 10 | 2 | 12 |
从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；
（1）具有本科学历；
（2）35岁及以上；
（3）35岁以下且具有研究生学历.
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【题目】设F1，F2分别是椭圆E： 
（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=
，则椭圆E的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
，A，B两点的极坐标分别为
．
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．
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