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    （本小题14分）

    已知椭圆（）过点（0，2），离心率.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

     

    【答案】

    (1)  (2)

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）由题意得 

    结合，解得 

    所以，椭圆的方程为.

    （Ⅱ） 设，则.

    设直线的方程为：由 得 

    即.

    所以，

     

     解得.

    故.为所求.

    考点：椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系

    点评：熟练的运用性质来分析椭圆方程，能联立方程组，结合韦达定理，来求解得到k的范围，属于基础题。

     

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    已知函数.

    (Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；

    (Ⅱ)求的单调区间；

    （Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

     

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