Question

【题目】如图，平面与平面交于直线是平面内不同的两点，是平面内不同的两点，且不在直线上，分别是线段的中点，下列命题中正确的个数为（ ）

①若与相交，且直线平行于时，则直线与也平行;

②若是异面直线时，则直线可能与平行;

③若是异面直线时，则不存在异于的直线同时与直线都相交；

④两点可能重合，但此时直线与不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

结合线面关系对四个命题逐一进行分析即可得到答案

对于①，与相交，则四点共面于平面，且，由可得，由线面平行的性质可得，进而可得，故正确

对于②，当是异面直线时，直线不可能与平行，过作的平行线，分别交，于，，可得为中点，可得，可得，显然与题设矛盾，故错误

对于③若是异面直线时，则存在异于的直线同时与直线都相交，故错误

对于④，若两点可能重合，则，故，故此时直线与不可能相交，故正确