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    已知点O为坐标原点，点M（2，-1），点N（x，y）满足不等式组
    x-2y+2≥0
    x+y-2≥0
    x≤4
    ，则
    OM
    •
    ON
    的最大值为
     
    ．
    考点：简单线性规划,平面向量数量积的运算
    专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用
    分析：由题意作出其平面区域，
    OM
    =（2，-1）•
    ON
    =（x，y），令z=
    OM
    •
    ON
    =2x-y化为y=2x-z，-z相当于直线y=y=2x-z的纵截距，由几何意义可得．
    解答： 解：由题意作出其平面区域，

    OM
    =（2，-1）•
    ON
    =（x，y），
    令z=
    OM
    •
    ON
    =2x-y化为y=2x-z，
    -z相当于直线y=y=2x-z的纵截距，
    则过点A时有最大值，
    由x=4与x+y=2解得，A（4，-2），
    故
    OM
    •
    ON
    的最大值为2×4+2=10，
    故答案为：10．
    点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了向量的数量积，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    1
    3
    x3+x2+mx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（-∞，1）
    C、[1，+∞）
    D、（-∞，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足不等式组
    y≤5
    2x+y+3≥0
    y-x-1≥0
    ，则z=|x|+2y的最大值是（　　）
    A、10B、11C、13D、14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    n2+n
    2
    ，n∈N*    ，
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）设bn=2an+an，求数列{ bn}的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，若数列{bn}满足bn=
    2
    an•an+1
    ，则其前n项和Tn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    ax2-a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）
    A、
    5
    6
    ＜a＜1
    B、a＜1或a＞
    6
    5
    C、a＞-
    5
    6
    或a＜-1
    D、1＜a＜
    6
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    n(1+an)
    2
    （n=1，2，3，…）
    （1）求a1的值；
    （2）求证：（n-2）an+1=（n-1）an-1（n≥2）；
    （3）判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知异面直线a，b所成的角为50°，P为空间一定点，过点P且与a，b所成的角相等的直线有4条，则过点P的直线与直线a所成角的范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围用区间表示为
     
    ．

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