Question

【题目】已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．
（1）求A∩B；
（2）求R（A∪B）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|1＜2x﹣1＜7}={x|1＜x＜4}，

B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，

∴A∩B={x|1＜x＜3}

（2）解：由（1）A∪B={x|﹣1＜x＜4}，

∴R（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥4}

【解析】1、本题考查的是不等式集合的交集运算。
2、本题考查的是不等式集合的并集和补集的运算。
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立，以及对交、并、补集的混合运算的理解，了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．