已知各项均为非负整数的数列A0∶a0.a1.-.an(n∈N*).满足a0＝0.a1+-+an＝n．若存在最小的正整数k.使得ak＝k.则可定义变换T.变换T将数列A0变为数列T(A0)∶a0+1.a1+1.-.ak-1+1.0.ak+1.-.an．设Ai+1＝T(Ai).i＝0.1.2-． (Ⅰ)若数列A0∶0.1.1.3.0.0.试写出数列A5,若数列A4∶4.0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知各项均为非负整数的数列A₀∶a₀，a₁，…，a_n(n∈N^*)，满足a₀＝0，a₁＋…＋a_n＝n．若存在最小的正整数k，使得a_k＝k(k≥1)，则可定义变换T，变换T将数列A₀变为数列T(A₀)∶a₀＋1，a₁＋1，…，a_k－1＋1，0，a_k+1，…，a_n．设A_i+1＝T(A_i)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若数列A₀∶0，1，1，3，0，0，试写出数列A₅；若数列A₄∶4，0，0，0，0，试写出数列A₀；

(Ⅱ)证明存在唯一的数列A₀，经过有限次T变换，可将数列A₀变为数列；

(Ⅲ)若数列A₀，经过有限次T变换，可变为数列．设S_m＝a_m＋a_m+1＋…＋a_n，m＝1，2，…，n，求证a_m＝S_m－[](m＋1)，其中[]表示不超过的最大整数．

答案：

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•朝阳区一模）已知各项均为非负整数的数列A₀：a₀，a₁，…，a_n（n∈N^*），满足a₀=0，a₁+…+a_n=n．若存在最小的正整数k，使得a_k=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A₀变为T（A₀）：a₀+1，a₁+1，…，a_k-1+1，0，a_k+1，…，a_n．设A_i+1=T（A_i），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A₀：0，1，1，3，0，0，试写出数列A₅；若数列A₄：4，0，0，0，0，试写出数列A₀；
（Ⅱ）证明存在数列A₀，经过有限次T变换，可将数列A₀变为数列n，

0，0，…，0

n个

；
（Ⅲ）若数列A₀经过有限次T变换，可变为数列n，

0，0，…，0

n个

．设S_m=a_m+a_m+1+…+a_n，m=1，2，…，n，求证am=Sm-[

m+1

](m+1)，其中[

m+1

]表示不超过

m+1

的最大整数．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三3月第一次综合练习理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知各项均为非负整数的数列，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．

（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；

（Ⅱ）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；

（Ⅲ）若数列，经过有限次变换，可变为数列．设，，求证，其中表示不超过的最大整数．

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科目：高中数学 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项均为非负整数的数列A：a，a₁，…，a_n（n∈N^*），满足a=0，a₁+…+a_n=n．若存在最小的正整数k，使得a_k=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A变为T（A）：a+1，a₁+1，…，a_k-1+1，0，a_k+1，…，a_n．设A_i+1=T（A_i），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A：0，1，1，3，0，0，试写出数列A₅；若数列A₄：4，0，0，0，0，试写出数列A；
（Ⅱ）证明存在数列A，经过有限次T变换，可将数列A变为数列