Question

把曲线C₁：

x2

4

+

y2

k

=1按向量

a

=(1 ， 2)平移后得到曲线C₂，曲线C₂有一条准线为x=5，则k=（　　）

A．±3

B．±2

C．3

D．-3

Answer 1

分析：把曲线C₁：

x2

4

+

y2

k

=1按向量

a

=（1，2）平移后得到曲线C₂，得曲线C₂的中心在（1，2），又因曲线C₂有一条准线方程为x=5，故可知曲线C₁必为椭圆，结合椭圆的简单性质得到曲线C₂的中心到准线x=5的距离为

a 2

c

，据此列出方程式求出c值即可．

解答：解：把曲线C₁：

x2

4

+

y2

k

=1按向量

a

=（1，2）平移后得到曲线C₂，
得曲线C₂的中心在（1，2），
又因曲线C₂有一条准线方程为x=5，故可知曲线C₁必为椭圆，∴k＞0，
此时，曲线C₂的中心到准线x=5的距离为

a 2

c

，
即

a 2

c

=5-1=4，⇒

4

c

=4，⇒c=1，
∴k=a²-c²=4-1=3，⇒k=3；
故选C．

点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．