Question

设命题P：|m-5|≤3；命题Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围．

Answer 1

∵|m-5|≤3⇒2≤m≤8
命题P为真时，2≤m≤8
∵函数f（x）有两个不同的零点，∴△=4m²-12（m+

4

3

）＞0⇒m＞4或m＜-1
命题Q为真时，m＞4或m＜-1，

由复合命题真值表知：“P或Q”为真命题，则P、Q至少一个为真；
若P、Q都真，4＜m≤8，
若P、Q一真一假，（-∞，-1）∪[2，4]∪（8，+∞），
∴PⅤQ为真命题 m∈{m|m≥2或m＜-1}