【题目】已知a>1,b>0,且a+2b=2,则 的最小值为 .
【答案】4(1+ )
【解析】解:∵a+2b=2,∴a﹣1=1﹣2b,
∴ + = + ,
设 + =t,
则2b+(2﹣2b)(1﹣2b)=tb(1﹣2b),
故(4+2t)b2﹣(4+t)b+2=0,
①4+2t=0时,t=﹣2,
故(4﹣2)b+2=0,解得:b=1,
a+2b=2,得a+2=2,故a=0,与a=1不符,
故4+2t≠0;
②4+2t≠0时,得t≠﹣2,
由(4+2t)b2﹣(4+t)b+2=0,
由△≥0,得(4+t)2﹣4(4+2t)﹣2≥0,
故t2﹣8t﹣16≥0,解得:t≤4﹣4 (舍)或t≥4+4 ,
故 的最小值为4(1+ ),
故答案为:4(1+ ).
求出a﹣1=1﹣2b,设 + =t,得到(4+2t)b2﹣(4+t)b+2=0,通过讨论①4+2t=0,②4+2t≠0的情况,求出t的最小值即 的最小值即可.
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【题目】已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=﹣f(|x|),若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是( )
A.(0,10)
B.(10,+∞)
C.
D.
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【题目】在数列{an}中,a1+2a2++22a3+…2n﹣1an=(n2n﹣2n+1)t对任意n∈N*成立,其中常数t>0.若关于n的不等式 + + +…+ > 的解集为{n|n≥4,n∈N*},则实数m的取值范围是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是圆O:x2+y2=1与x轴正半轴的交点,半径OA在x轴的上方,现将半径OA绕原点O逆时针旋转 得到半径OB.设∠POA=x(0<x<π), .
(1)若 ,求点B的坐标;
(2)求函数f(x)的最小值,并求此时x的值.
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【题目】已知直线l1:x﹣2y+3=0和l2:x+2y﹣9=0的交点为A.
(1)求过点A,且与直线2x+3y﹣1=0平行的直线方程;
(2)求过点A,且倾斜角为直线l1倾斜角2倍的直线方程.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且an=2﹣2Sn , 数列{bn}为等差数列,且b5=14,b7=20.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若cn=anbn , n∈N* , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】某生态公园的平面图呈长方形(如图),已知生态公园的长AB=8(km),宽AD=4(km),M,N分别为长方形ABCD边AD,DC的中点,P,Q为长方形ABCD边AB,BC(不含端点)上的一点.现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km2),设BP=x(km),BQ=y(km),
(1)试写出y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若B为公园入口,P,Q为观光车站,观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧.经测算,每天由B入口至观光车站P,Q乘坐观光车的游客数量相等,均为1万人,问如何确定观光车站P,Q的位置,使所有游客步行距离之和最大,并求出最大值.
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【题目】已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA+acosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
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