分析:(1)由题设知数列{a
n}是首项为
,公比为
的等比数列,由此能求出数列{a
n}的通项公式.
(2)由
bn+2=3logan,知
bn=3log()n-2=3n-2.由此能够证明数列{b
n}是等差数列.
(3)由
an=()n,b
n=3n-2,知c
n=a
n+b
n=(
)
n+3n-2,由此利用分组求和法能求出{c
n}的前n项和S
n.
解答:解:(1)在数列{a
n}中,∵
a1=,=,bn+2=3logan(n∈N*),
∴数列{a
n}是首项为
,公比为
的等比数列,
∴a
n=(
)
n,n∈N
*.
(2)∵
bn+2=3logan,
∴
bn=3log()n-2=3n-2.
∴b
1=1,b
n+1-b
n=3,
∴数列{b
n}是首项为b
1=1,公差d=3的等差数列.
(3)由(1)知
an=()n,b
n=3n-2,
∴c
n=a
n+b
n=(
)
n+3n-2,
∴S
n=1+
+4+(
)
2+7+(
)
3+…+(3n-5)+(
)
n-1+(3n-2)+(
)
n=[1+4+7+…+(3n-5)+(3n-2)]+[
+(
)
2+(
)
3+…+(
)
n]
=
+
=
+-•()n.
点评:本题考查数列的通项公式的求法,考查等差数列的证明,考查数列的前n和的求法.解题时要认真审题,仔细解答,注意分组求和法的合理运用.