已知命题p:?c＞0.y=(5-c)x在R上是增函数.命题q:?x∈R.x2+2x+c＞0.若p∧q为假命题.p∨q为真命题.求实数c的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知命题p：?c＞0，y=（5-c）^x在R上是增函数，命题q：?x∈R，x²+2x+c＞0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数c的取值范围．

分析先求出命题p、q为真时m的范围，由p、q一真一假列式求解

解答解：命题p真：?c＞0，y=（5-c）^x在R上是增函数，∴0＜c＜4，
命题q真：?x∈R，x²+2x+c＞0⇒△=4-4c＜0⇒c＞1；
若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p、q一真一假，
①p为真q为假时，$\left\{\begin{array}{l}{0＜c＜4}\\{c≤1}\end{array}\right.$⇒0＜c≤1；
②p为假q为真时，$\left\{\begin{array}{l}{c≤0\\;或c≥4}\\{c＞1}\end{array}\right.$⇒c≥4；
综上实数c的取值范围为：（0，1]∪[4，+∞）

点评本题考查了命题真假的应用，属于基础题．

练习册系列答案

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（1）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（2）当0＜a＜2时，求函数f（x）在x∈[-2a，a]上的最大值；
（3）当a=0时，对于给定的正整数k，问函数F（x）=e•f（x）-2k（lnx+1）是否有零点？请说明理由．（参考数据e≈2.718，$\sqrt{e}$≈1.649，e$\sqrt{e}$≈4.482，ln2≈0.693）

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A．

最大值8

B．

最小值10

C．

最大值12

D．

最小值14

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15．设F₁，F₂是椭圆C₁：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}$=1（a₁＞b₁＞0）与双曲线C₂：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}$=1（a₂＞0，b₂＞0）的公共焦点，曲线C₁，C₂在第一象限内交于点M，∠F₁MF₂=90°，若椭圆C₁的离心率e₁∈[$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，1），则双曲线C₂的离心率e₂的范围是（　　）

A．

$（{1，\sqrt{3}}]$

B．

$（{1，\sqrt{2}}]$

C．

$[{\sqrt{3}，+∞}）$

D．

$[{\sqrt{2}，+∞}）$

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2．在下列三个命题中，真命题的个数是（　　）
①?x₀∈Z，x₀³＜0；
②方程ax²+2x+1=0至少有一个负实数根的充分条件是a=0；
③抛物线y=4x²的准线方程是：y=1．

A．

B．

C．

D．

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12．“x=1”是“x²+x-2=0”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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19．对于任意两个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，下列说法正确的是（　　）

	A．	若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足\|$\overrightarrow{a}$\|＞\|$\overrightarrow{b}$\|，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$		B．	当实数λ=0时，λ$\overrightarrow{a}$=0
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16．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且x∈（-2，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（|x+\frac{1}{x}|-|x-\frac{1}{x}|），0＜x≤2}\\{-（{x}^{2}+2x），-2＜x≤0}\end{array}\right.$则函数g（x）=f（x）-|log₄|x||的零点个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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17．

已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1和圆C₂：x²+y²=4，A，B，F分别为椭圆C₁左顶点、右顶点和左焦点．
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