Question

（2010•台州二模）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数f(x)=

[x+ 1 2 ]

[x]+ 1 2

（x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是

{x|k≤x＜k+

1

2

，k∈N}

．

Answer 1

分析：由原不等式可得[x+

1

2

]＜[x]+

1

2

，即[x+

1

2

]-[x]＜

1

2

，故有 k≤x＜k+

1

2

，k∈N，从而得出结论．

解答：解：f（x）＜1，即

[x+ 1 2 ]

[x]+ 1 2

＜1． 
又 x≥0，∴[x+

1

2

]＜[x]+

1

2

，即[x+

1

2

]-[x]＜

1

2

．
设[x]=k，k∈N，则有   k≤x＜k+1，且k≤x+

1

2

＜k+1．
取交集可得 k≤x＜k+

1

2

，k∈N，
故答案为 {x|k≤x＜k+

1

2

，k∈N}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，注意[x]的意义，这是解题的易错点，属于基础题．