A. | (-∞.-1) | B. | (1,+∞) | C. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | D. | (-1,1) |
分析 根据条件构造F(x)=f(x)-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$,利用导数研究函数的单调性,然后将不等式进行转化,根据单调性建立关系,解之即可.
解答 解:令F(x)=f(x)-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$,
则F′(x)=f′(x)-$\frac{1}{2}$,
∵f′(x)<$\frac{1}{2}$,
∴F′(x)=f′(x)-$\frac{1}{2}$<0,
∴F(x)在R上单调递减
∵f(1)=1,∴F(1)=f(1)-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=1-1=0,
∴f(x)-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$<0等价为F(x)<0=F(1),
即x>1,
则不等式f(x)<$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$的解为x>1,
由f(x2)<$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$.
可得x2>1,解得x>1或x<-1,
故不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞),
故选:C.
点评 本题考查不等式的求解,构造函数,利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.同时考查了转化思想,属于中档题.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 3 | C. | -$\frac{1}{3}$ | D. | -3 |
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学生 | A | B | C | D | E |
数学(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
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