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    已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2co
    s
    2
     
    B=cos2B+2cosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=2，S=2
    		3
    ，求b的值．
    分析：（1）利用已知条件求出B的余弦值，然后求出角B．
    （2）通过三角形的面积求出c，利用余弦定理求出b即可．
    解答：解：（1）由2co
    s
    2
     
    B=cos2B+2cosB    ．
    可得2co
    s
    2
     
    B=2cos2B-1+2cosB    ，
    ∴cosB=
    1
    2
    ，
    ∵0＜B＜π．∴B=
    π
    3
    ，
    （2）∵S=
    1
    2
    acsinB=2
    		3
    ，又a=2，B=
    π
    3
    ，
    ∴c=4，
    由余弦定理可知，
    b2=a2+c2-2accosB=4+16-2×2×4×
    1
    2
    =12．
    ∴b=2
    		3
    ．
    点评：本题考查三角形的求法，三角形的面积的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．
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    已知在△ABC中，a=2
    		3
    ，c=6，A=30°    ，求△ABC的面积S．

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    已知在△ABC中，∠A=120°，记
    α
    =
    BA
    |
    BA
    |cosA
    +
    BC
    |
    BC
    |cosC
    ，
    β
    =
    CA
    |CA|
    cosA
    +
    CB
    |
    CB
    |sinB
    CB
    |
    CB
    |cosB
    ，则向量
    α
    与
    β
    的夹角为
    120°
    120°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a=2
    		3
    ，b=6，A=30°，解三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=
    1
    2
    (a+b+c)    •r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    ，则
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    ．

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