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    如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?

    “平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角（），平板车的长度不能超过，即平板车的长度；记 ，有=，
    ===，                                            10分
    此后研究函数的最小值，方法很多；如换元（记，则）或直接求导，以确定函数在上的单调性；
    当时取得最小值。                    15分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．
    求证：⑴PA∥平面BDE；
    ⑵平面PAC 平面BDE．    
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB，
    （1）求证：平面EDB⊥平面EBC；
    （2）求二面角E-DB-C的正切值.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

     

     
      （1）求证：平面；

      （2）求直线与平面所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
    （Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
    （Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图四棱锥中，底面，正方形的边长为2
    （1）求点到平面的距离；
    （2）求直线与平面所成角的大小；
    （3）求以与为半平面的二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    水平桌面儿上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD—A1B1C1D1，其中装有V的水。
    （1）把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中水的形状始终是柱体；（2）在（1）中的运动过程中，水面始终是矩形；（3）把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内的一个定点；（4）在（3）中水与容器的接触面积始终不变。
    以上说法正确的是_____.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱锥中，,点在棱上。
    （Ⅰ）问点在何处时，，并加以证明；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，设平面，，，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有：

    ① ；
    ② 与、所成的角相等；
    ③ 与在内的射影在同一条直线上；
    ④ 。
    那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。

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