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【题目】在平面直角坐标系中,曲线α为参数)经过伸缩变换得到曲线,在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.

1)求曲线的普通方程;

2)设点P是曲线上的动点,求点P到直线l距离d的最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)把转化为直角坐标方程,把代入到直角坐标方程中即可

2)设点P的坐标为,把直线l的极坐标方程转化为直角坐标方程,用点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离,进一步求三角函数式的最大值.

解:(1)由题意得曲线为参数)的普通方程为.

由伸缩变换

代入,得.

的普通方程为

2)因为,所以可化为:

.

∴直线l的普通方程为.

因为点P是曲线上的动点,所以设点P的坐标为

则点P到直线l的距离

时,

所以点P到直线l距离d的最大值为.

练习册系列答案
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【题目】设函数,已知方程为常数)在上恰有三个根,分别为,下述四个结论:

①当时,的取值范围是

②当时,上恰有2个极小值点和1个极大值点;

③当时,上单调递增;

④当时,的取值范围为,且

其中正确的结论个数为(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】新型冠状病毒属于属的冠状病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现,现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果,病毒潜伏期一般为1-14天,大多数为3-7.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延,减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害,需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查,检查结果统计如下:

发热且咳嗽

发热不咳嗽

咳嗽不发热

不发热也不咳嗽

确诊患病

200

150

80

30

确诊未患病

150

150

120

120

1)能否在犯错率不超过0.001的情况下,认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.

临界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.645

7.879

10.828

2)在全国人民的共同努力下,尤其是全体医护人员的辛勤付出下,我国的疫情得到较好控制,现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者(即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳者).根据防控要求,无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天,已知某人曾与无症状感染者密切接触,而且在家已经居家隔离10天未有临床症状,若该人员居家隔离第天出现临床症状的概率为,两天之间是否出现临床症状互不影响,而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗,若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离,求该人员在家隔离的天数(含有临床症状表现的当天)的分布列以及数学期望值.(保留小数点后两位)

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【题目】过抛物线y24x焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,且|AB|4,若原点O是△ABC的垂心,则点C的坐标为_____

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【题目】如图,在正方体中,PQMNHR是各条棱的中点.

①直线平面;②;③PQHR四点共面;④平面.其中正确的个数为(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】已知四边形是边长为5的菱形,对角线(如图1),现以为折痕将菱形折起,使点达到点的位置,棱的中点分为,且四面体的外接球球心落在四面体内部(如图2),则线段长度的取值范围为________

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【题目】定义行列式的运算如下:,已函数以下命题正确的是(

①对,都有;②若,对,总存在非零常数了,使得;③若存在直线的图象无公共点,且使的图案位于直线两侧,此直线即称为函数的分界线.的分界线的斜率的取值范围是;④函数的零点有无数个.

A.①③④B.①②④

C.②③D.①④

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【题目】已知椭圆过点,且离心率为

1)求椭圆的方程;

2)若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过点,求的取值范围.

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