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    【题目】甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且、.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为__________．

    【答案】

    【解析】试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果，

    则的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；4，4；5，5；6，6；7，7；8，8；9，9；

    0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共28种情况，

    甲乙出现的结果共有10×10=100，

    ∴他们”心有灵犀”的概率为.

    故答案为： .

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    【题目】如图，在直三棱柱中， 分别是棱的中点，点在棱上，且， ， .

    （1）求证： 平面；

    （2）当时，求二面角的余弦值.

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    【题目】一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：

    (1)取出1球是红球或黑球的概率；

    (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为．当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．

    （1）试写出的表达式；

    （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；

    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.32

    2.07

    2.70

    3.74

    5.02

    6.63

    7.87

    10.828

    ，其中．

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，则（ ）

    （A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

    组别

    A

    B

    C

    D

    E

    人数

    50

    100

    150

    150

    50

    （1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

    组别

    A

    B

    C

    D

    E

    人数

    50

    100

    150

    150

    50

    抽取人数


    6




    （2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图为半圆的直径，点是半圆弧上的两点， ， ．曲线经过点，且曲线上任意点满足： 为定值.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．

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    【题目】已知函数， 为自然对数的底数， .

    （1）试讨论函数的单调性；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】下列说法错误的是（ ）

    A. 命题“”，则：“”

    B. 命题“若,则”的否命题是真命题

    C. 若为假命题，则为假命题

    D. 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件

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