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    在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图所示)，将矩形折叠，使A点落在线段DC上．

    (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

    (Ⅱ)设折痕线段为EF，记|EF|2＝f(k)，求f(k)的解析式．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF所在直线为，当E与D重合，得；

    　　当F与B重合，得：

    　　当E在OD上，F在BC上，即时，，则；

    　　E在OD上，F在OB上，得，，，则；

    　　E在DC上，F在OB上，即，，则

    　　综上所诉，得．


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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    ．

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