Question

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（　　）

• A、4x-y-3=0
• B、x+4y-5=0
• C、4x-y+3=0
• D、x+4y+3=0

Answer 1

分析：切线l与直线x+4y-8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程．

解答：解：设切点P（x₀，y₀）
∵直线x+4y-8=0与直线l垂直，且直线x+4y-8=0的斜率为-

1

4

，
∴直线l的斜率为4，
即y=x⁴在点P（x₀，y₀）处的导数为4，
令y′|x=x0=4x₀³=4，得到x₀=1，进而得到y₀=1
利用点斜式，得到切线方程为4x-y-3=0．
故选A．

点评：熟练应用导数的几何意义，考查两条直线垂直，直线的斜率的关系