Question

【题目】一种设备的单价为元，设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（是常数）.用表示设备使用的年数，记设备年平均费用为，即 (设备单价设备维修和消耗费用）设备使用的年数.

（Ⅰ）求关于的函数关系式；

（Ⅱ）当， 时，求这种设备的最佳更新年限.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）15年

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意可知设备维修和消耗费用构成以为首项， 为公差的等差数列，结合等差数列前n项和公式可得

(Ⅱ)由题意结合均值不等式的结论有，则，当且仅当时，年平均消耗费用取得最小值，即设备的最佳更新年限是15年.

试题解析：

（Ⅰ）由题意，设备维修和消耗费用构成以为首项， 为公差的等差数列，

因此年维修消耗费用为

于是

（Ⅱ）∵，所以

， ，

当且仅当，即， 时，年平均消耗费用取得最小值

所以设备的最佳更新年限是15年